VaR – Estimating Downside Risk

Khi đầu tư, có lẽ ai cũng phải tính toán suất sinh lợi kỳ vọng (expectation), mức rủi ro cao nhất của mỗi tài sản/danh mục đầu tư của mình. Có một cách cơ bản và được sử dụng phổ biến để ước tính trường hợp xấu nhất đối với danh mục tài sản của mình – thua lỗ lớn nhất trong một thời gian nhất định, đó là Value at Risk, hay còn gọi là VaR. (Chú ý, VaR khác với Var thường được gọi là như phương sai: Variance).

Ví dụ: Với một danh mục chứng khoán 100 triệu đồng với SD là 10 (tính theo tháng), thì chúng ta có thể khẳng định rằng, với mức chắc chắn là 95%, tôi khẳng định trong vòng một tháng tới, danh mục không thua lỗ quá số tiền 19,6 triệu,…

Mục đích của phân tích VaR là để trả lời câu hỏi: Với độ tin cậy là 95% (hoặc 99%) thì trong tháng tới (quý tới/năm tới), khả năng thua lỗ lớn nhất của danh mục là bao nhiêu % (tương ứng với bao nhiêu VND trên khoản đầu tư ban đầu vào danh mục – I)?

Từ đó, sẽ có những phản ứng đánh giá mức độ chịu đựng take risk của nhà đầu tư như thế nào cũng như phương án để cover hoặc giảm rủi ro (đa dạng hóa là một cách như kết họp thêm nhiều CP có khả năng giảm nhẹ hơn khi thị trường suy giảm – CP phòng thủ chẳng hạn, tăng tỷ trọng Corporate bonds, GBs hoặc giảm Leverage,…). VaR cũng rất quan trọng trong việc ra quyết định đầu tư, trong quan hệ với lợi nhuận kỳ vọng, tất nhiên là ưu tiên lợi nhuận kỳ vọng cao và VaR thấp!

Nói đến rủi ro trong đầu tư, điều đầu tiên hình dung là độ biến động (Volatility) và do đó, sẽ có đại lượng kèm theo là đo lường mức độ tăng giảm lệch ra khỏi giá trị trung bình (giá trị kỳ vọng). Nếu lệch càng nhiều và tần xuất xuất hiện càng lớn thì rất rủi ro. Khái niệm chúng ta thường nghe để đại diện cho rủi ro đó là độ lệch chuẩn (Standard Deviation – SD) và chúng ta cũng thường nghe rằng, hiện tại đang lệch khỏi giá trị bình quân bao nhiêu lần SD,..

Để tính toán VaR – Mức thua lỗ lớn nhất đối với một khoản đầu tư vào một danh mục nhất định trong một thời gian nhất định, phương pháp phổ biến là tính toán dựa vào độ lệch chuẩn (SD) như trên.

Đầu tiên, để đơn giản, tôi gọi danh mục là VNindex, tôi tính toán suất sinh lợi bình quân theo ngày của chỉ số này (dailly return), sau đó tính toán giá trị trung bình của suất sinh lợi (Mean) và tính độ lệc chuẩn (SD), phương sai Var của danh mục này bằng bình phương của SD.

Giả sử suất sinh lợi của danh mục này theo Phân phối chuẩn, tức X ~ N(Mean, Var)

Câu hỏi đặt ra cũng yêu cầu bạn có cách tính Return và SD theo loại period nào, ví dụ, thông thường, nếu tính rủi ro downside risk cho trong vòng 1 năm tới thì thường chọn kỳ là monthly. Còn nếu trong tháng tới hoặc quý tới thì nên chọn daily.

Tôi thử tính theo daily để ước lượng độ lệch chuẩn cho danh mục là VNindex trong tháng tới. Tôi lấy dữ liệu là 1 năm (sau khủng hoảng) và cũng vì phân tích cho downside risk ngắn hạn. Để dễ tính, tôi chọn dữ liệu từ 30/6/2009 đến nay.

Daily return là 0.023%/day, SD là 1,588%, Var là 0.50%. Giả sử 1 tháng tới có 20 phiên giao dịch, do đó, T = 20.

Chúng ta đều biết cách chuyển đổi lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro từ từ period này sang period khác. Ở đây, chuyển đổi từ daily sang monthly:

Return (expected) = 0.023% * 20 = 0.46%. (nhân theo số kỳ n ước lượng)

SD = 1,588% * 20^0.5 = 7,11% (độ lệch chuẩn thì bằng căn bậc 2 của n kỳ tiếp theo nhân cho độ lệch mỗi kỳ tính toán). (Tôi không viết được ký hiệu của Mean và Var trong này!!!)

VaR là giá trị thua lỗ lớn nhất ứng với mỗi mức tin cậy nhất định, ví dụ, nếu độ tin cậy là 95% tương ứng với mức thua lỗ lớn nhất là Xmin (Xmin <0, rủi ro), như vậy, xác suất để thua lỗ “nặng” hơn hoặc bằng Xmin là 5%, hay Pr (X

Chúng ta tính xác suất trên với X ~ N(0,0046; 0,0050). Do đó Xmin ~ – 11,2%.

Như vậy, với độ tin cậy (CI) là 95%, trong vòng 1 tháng tới, rủi ro lớn nhất có thể của danh mục Vnindex là giảm 11,3%. Tương tự, nếu “chắc chắn” hơn, chúng ta tính mức thua lỗ tối đa với CI là 99% thì Xmin ~ – 15,90% (giảm 16%). Tức, nếu đầu tư bây giờ 100 triệu, thì mức thua lỗ tối đa trong 1 tháng khoảng 11,2 – 15,9 triệu.

Biểu diễn trên đồ thị phân phối chuẩn. Chúng ta thấy, nếu “đáy” của “cái chuông” càng rộng ra đồng nghĩa với khả năng biến động lệch ra càng nhiều so với giá trị trung bình càng lớn, hay rủi ro càng cao.

Để tính xác suất, chúng ta chuẩn hóa Z = (X– Mean)/SD, Z tuân theo phân phối chuẩn với Mean = 0, Var = 1, Z ~ N(0,1)

Với Z nằm trong khoảng tin cậy (Confidence Interval) 90% thì xác suất (Confidence Level) để X > Xmin tương đương 95% (90% cộng với 5% cho tail bên phải “cái chuông”). Và tra bảng với Z0.05 cho ta độ lệch khỏi giá trị trung bình là 1,645 (~1.65). Tương tự với các mức CI khác.

Trong hình, phần xác suất để thua lỗ lớn hơn giá trị VaR (-11,2%) là phần tô màu xanh lơ (left tail), rất nhỏ.



Xác suất để thua lỗ nhỏ hơn VaR (và có thể là lời, X> – 11,2%) là phần gạch gạch màu xám, hình bên dưới (95%)

Đường thể hiện xác suất (độ tin cậy) của danh mục – màu xanh dương, như vậy, danh mục giảm hơn -11,2% (X < -11,2%) là rất thấp (từ cái ô vuông màu đen chuyển về bên trái và xuống dưới).

Một cách đơn giản để tính ngay ra VaR đó là nhớ số lần lệch ra khỏi giá trị trung bình như sau (được tính sẵn):


Một cách đơn giản để tính ngay ra VaR đó là nhớ số lần lệch ra khỏi giá trị trung bình như sau (được tính sẵn):

Confidence Level No of SD

95.00% 1.65
97.50% 1.96
99.00% 2.33
99.50% 2.58

Risk = – 1,65*SD*T^0.5 với độ tin cậy là 95% (CL = 95%). Tuy nhiên, để dự đoán với độ tin cậy cao hơn, giả sử là 99% thì

Risk = – 2,33*SD*T^0.5 với độ tin cậy là 99%.

Nếu với số vốn đầu tư vào VNIndex ban đầu là I, thì mức thua lỗ tối đa tính theo I là: Value exposure = – I* 1,65*SD*T^0.5 với độ tin cậy là 95%.

Tuy nhiên, để dự đoán với độ tin cậy cao hơn, giả sử là 99% thì Value exposure = – I*2,33*SD*T^0.5 với độ tin cậy là 99%.

Rủi ro ở đây là rủi ro VNIndex có thể giảm xuống bao nhiêu % so với trung bình (kỳ vọng). Do đó, mức rủi ro của danh mục VNIndex trong trường hợp này là phải tính ròng (Net) giữa return kỳ vọng và rủi ro có thể xảy ra.

VNindx Risk (1mth) = Mean + Risk exposure = 0.023%*20 - 1,65*1,588%*20^0.5 = -11,2% (với độ tin cậy là 95%).

VaR được sử dụng phổ biến trong tất cả các lĩnh vực nào có biến động, đặc biệt trong tài chính, ngân hàng. Các NHTM thường sử dụng để tính rủi ro cho trạng thái ngoại tệ, rủi ro thanh khoản (tính giá trị tổn thất do mất thanh khoản), rủi ro lãi suất, giá trị tổn thất của các danh mục: tín dụng, đầu tư,…) và có thể tính theo từng ngày, từng tháng.

Đối với đầu tư chứng khoán, đó là tính rủi ro cho một danh mục đầu tư n cổ phiếu (theo đó, sẽ tính Expected return và SD của cả danh mục n CP này), chúng ta update độ biến động, Mean, SD, Var hàng ngày để xác định VaR trong thời gian tới.

Tuy nhiên, VaR chỉ phản ánh quá khứ thông qua độ biến động của nó (của giá, suất sinh lợi, từ đó là giá trị danh mục) chứ không phải ánh giá trị thực sự của các khoản đầu tư, cho vay (đối với NH), tức là, trong tình hình bình thường, giá một chứng khoán có thể rất ổn định dẫn đến Volatility thấp và VaR thấp. Nhưng, bản chất của chứng khoán đó có thể rất rủi ro vì nó gắn liền với tài sản, doanh nghiệp, hình thức đầu tư rủi ro của công ty đó. Nó thiếu hình thức phản ánh giá thực (market to market) của tài sản để có thể đánh giá rủi ro.

Dễ thấy nhất là trong giai đoạn khủng hoảng tài chính toàn cầu vừa rồi, các khoản cho vay BĐS và các chứng khoán hóa ABS, MBS sụt giảm giá trị của nó khủng khiếp như thế nào mà mô hình VaR không nhận thấy được (thông qua con số thể hiên), VaR theo độ biến động, mà giá BĐS trong thời kỳ đầu luôn đi lên, do đó, giá MBS cũng ổn định được mua bán, tất nhiên, Volatility thấp và không ai nghĩ đến sự sụt giá BĐS xảy ra, giá trị tài sản thế chấp bốc hơi, con nợ (home dreamed, vay mua nhà!) không trả được nợ (vì suprimed), lượng tài sản foreclosure càng lớn,…